5.1 ¿Qué es un contraste de hipótesis?
Es el tipo de razonamiento que se sigue en los test estadísticos.
Supongamos que el tratamiento médico A, bien conocido y usado durante muchos años, cura al 50 % de los pacientes. Aparece otro tratamiento, B, que se cree que puede ser más eficaz y para comprobarlo se aplica a 10 pacientes de los cuales se curan 7. ¿Puede decirse que el nuevo tratamiento es más eficaz?
Si usted está pensando que sí, que si A cura al 50 % y B al 70 % está claro que B cura más que A, está ignorando la variabilidad que presentan los resultados de las pruebas (¿está seguro de que si se vuelve a realizar la prueba con otros 10 pacientes, también la proporción de curados será mayor del 50 %?). Cuando se realiza un contraste de hipótesis se tiene en cuenta esa variabilidad y se analiza si la diferencia observada (en nuestro caso, del 70 % respecto al 50 %) se puede atribuir al azar o, por el contrario, es muy poco probable que así sea, en cuyo caso se dice que es estadísticamente significativa.
La carga de la prueba la tiene el que afirma que algo es mejor, o –en general– que ha cambiado, de manera que el nuevo tratamiento se considera igual que el anterior a menos que los datos obtenidos no sean coherentes con esa hipótesis. Este es el proceso de razonamiento:
La hipótesis por defecto, lo que se supone que se cumple a no ser que se demuestre lo contrario, es lo que se denomina hipótesis nula, en nuestro caso, que los dos tratamientos dan el mismo resultado. La hipótesis alternativa es lo que se cumple si se rechaza la hipótesis nula, en nuestro caso, que el porcentaje de curación de B es mayor que el de A.
Una vez se tienen los datos1, calculamos un valor que resume el resultado obtenido. En nuestro caso este valor es el porcentaje de curados con el nuevo tratamiento. Sabemos que ese resultado es una variable aleatoria, es decir, que el azar también influye en su valor. A ese valor se le llama estadístico de prueba.
Se identifica la distribución de probabilidad a la cual pertenece el estadístico de prueba suponiendo cierta la hipótesis nula, esta distribución se denomina distribución de referencia. Distribuciones de referencia típicas son las que aparecen en los cursos de estadística: la \(t\) de Student, la Chi-cuadrado o la F de Snedecor. También podemos usar un estadístico de prueba sin conocer su distribución de referencia y crearla por simulación. En nuestro caso, el número de curados en una muestra de \(n=10\) sigue una distribución binomial. Es una distribución muy conocida, la misma que sigue el número de caras si lanzamos 10 veces una moneda al aire.
Finalmente calculamos la probabilidad de que el estadístico de prueba, o un valor más alejado que este, se dé por azar en la distribución de referencia. La figura 1 (izq.) muestra las probabilidades de que en un grupo de 10 pacientes se curen 0, 1, 2,… hasta 10 si la probabilidad de curarse es del 50 %. Vemos que la probabilidad de que se curen 7 o más es del 17,2 %. A esta probabilidad se le denomina p-valor y es el valor más buscado del listado que da el ordenador al realizar un test estadístico.
Un p-valor pequeño indica que los datos obtenidos son poco probables si la hipótesis nula es cierta, con lo cual lo más razonable será rechazarla. En el caso extremo de que el p-valor sea igual a cero significa que es imposible obtener esos datos si la hipótesis nula es cierta, y como los datos son los que son, seguro que la hipótesis nula es falsa. Por el contrario, si el p-valor es grande, significa que los valores obtenidos son razonables suponiendo cierta la hipótesis nula, por lo que no habría ninguna razón para dudar de ella.
En nuestro caso, se ha obtenido un p-valor del 17,2 %, es decir, que suponiendo que la probabilidad de curarse sea del 50 % (hipótesis nula) la probabilidad de que se curen 7 o más en un grupo de 10 es del orden del 17 %. Lo observado es bastante probable suponiendo que la probabilidad de curarse sea del 50 %, luego no hay razón para rechazar la hipótesis nula. Sin embargo, si se hubiera probado con una muestra de 100 pacientes y se hubieran curado 70, el p-valor sería prácticamente igual a cero (exactamente el 0,00393 %) y, por tanto, sería muy raro que el porcentaje de curados fuera del 50 % (figura 1 dcha.). Lo más razonable en este caso sería rechazar la hipótesis nula.
que, por cierto, no aparecen por arte de magia. Su obtención es la parte más delicada e importante del estudio.↩︎