3.7 ¿Existen variables con comportamiento contrario a la distribución Normal?
Entendemos por “contrario a la Normal” aquel comportamiento en el que la mayor frecuencia se concentra en los extremos del rango de valores, en lugar de hacerlo en torno al valor medio.
Un ejemplo claro es la edad al morir, que presenta una distribución con picos en los extremos. Si siguiera una distribución Normal, la mayoría de personas moriría en torno a los 40 años, y sabemos que esto no es así. Actualmente la distribución de la edad al morir tiene forma de J, es decir, el pico alto se da en los valores más altos aunque también hay un pico pequeño (cada vez más pequeño) que tiene que ver con la mortalidad infantil. Algo parecido ocurre con la duración de los productos tecnológicos, donde también existe una cierta “mortalidad infantil”; precisamente para cubrir estos fallos tempranos está la garantía.
Otro ejemplo que suele citarse es el de la distribución del porcentaje de cielo cubierto. Parece que, en general, es más frecuente que el cielo esté totalmente cubierto o totalmente despejado a que esté cubierto en torno al 50 %. La cobertura de las nubes se mide en octas (u octavas) pero no es fácil encontrar datos sobre esta variable. Las páginas web de estaciones meteorológicas que hemos consultado o bien no la registran, o no la publican.
En el ámbito de los modelos teóricos este fenómeno se da en la distribución del coeficiente de correlación entre variables independientes con muestras de tamaño \(n=3\). Si \(n=1\) solo se tiene un punto y no es posible calcular ninguna correlación. Si \(n=2\) solo puede tomar los valores 1 y -1, es decir, solo los valores extremos. Cuando \(n=3\) ya puede tomar cualquier valor entre -1 y 1 pero es más probable que tome valores cerca de los extremos. Si \(n=4\) todos los valores tienen la misma densidad de probabilidad (y como \(r\) está definido entre -1 y 1, seguro que será 0,5 para que el área sea 1). A medida que \(n\) aumenta va apareciendo la típica forma de campana.
Utilizando la expresión de la función densidad de probabilidad de \(r\) (coeficiente de correlación muestral) cuando en la población es igual a cero (\(\rho\) =0) hemos construido la figura 1 donde se puede observar la forma de la \(f(r)\) para diversos valores de \(n\). Para \(n=30\) se ha superpuesto una distribución Normal con la misma media y desviación típica. Puede observarse que para ese valor de \(n\) las dos distribuciones ya son casi idénticas, aunque \(f(r)\) no llega a ser Normal porque está definida en el intervalo \((-1, 1)\) mientras que en una Normal el rango de variación no está acotado.
