1.1 ¿La estadística es una parte de las matemáticas?

La materia prima de los análisis estadísticos son los datos –en general numéricos– y como los números pertenecen al reino de las matemáticas, muchas veces se considera que la estadística es una parte de las matemáticas. Los métodos estadísticos, por supuesto, usan las matemáticas, pero la estadística tiene un enfoque, unos objetivos y una metodología que son diferentes.

El pensamiento matemático es deductivo. Se parte de unos axiomas y mediante la lógica se deducen teoremas que se cumplen siempre. Este proceso deductivo persigue la resolución de problemas que se sitúan en el ámbito de los modelos abstractos, de lo teórico, y exige prestar mucha atención a la notación que se usa y a la aplicación de las reglas, propiedades y otros teoremas demostrados previamente.

El pensamiento estadístico, en cambio, es inductivo. Se parte de unos datos y a partir de ellos se estiman características de la población de la que provienen. El cómo seleccionar y evaluar la calidad de esos datos forma también parte del problema. Mientras que las matemáticas buscan encontrar soluciones exactas en el mundo de lo simbólico, la estadística persigue soluciones aproximadas pero útiles en contextos reales. En matemáticas un solo caso que no se cumpla ya es suficiente para declarar que una proposición es falsa. En estadística sabemos que el hecho de que un fumador de cajetilla diaria llegue a los 90 años no invalida la teoría de que el tabaco perjudica la salud.

La estadística sirve para responder preguntas en el terreno de la investigación empírica, preguntas del tipo: ¿cuál de las resinas disponibles da mejores resultados en una depuradora de agua? ¿qué principio activo es más eficaz para curar una enfermedad? ¿qué porcentaje de ciudadanos está de acuerdo con la política del gobierno? Estas preguntas no se pueden responder desde las matemáticas. Hay que hacer un experimento o una encuesta y sabemos que las conclusiones que se extraigan no serán un teorema matemático. Si se repite el experimento/encuesta se obtendrán otros resultados, pero tenemos herramientas matemáticas que, bajo ciertos supuestos, nos permiten responder a las preguntas planteadas informando también sobre la confianza con la que damos nuestras respuestas.

Desde luego, la estadística tiene en las matemáticas una de sus herramientas más útiles. La teoría de la probabilidad –uno de los pilares de la estadística– se desarrolla íntegramente con el proceso deductivo de la matemática. La teoría de la probabilidad sí es una parte de las matemáticas. Necesitamos la teoría de las distribuciones de probabilidad para calcular probabilidades en el terreno de lo práctico.

Pero el enfoque y las prioridades de la estadística no son los mismos que los de las matemáticas. No son lo mismo, ni la estadística es una parte de las matemáticas.